Historisch gesehen wurde die BUF ca. 1935 als BC FAVORITEN gegründet. Bereits zu Kriegszeiten hatte die BUF mit Quasnitschka (Fliegen), Suchan (Bantam), Kochmanowitsch (Feder), Knurr (Welter) und Zwazl (Halbschwer) ständig fünf der acht Gewichtsklassen der Nationalstaffel besetzt, etliche Meisterehren errungen und sich somit als stärkster "österreichischer" Verein etabliert. Als Nationalboxer und Trainer Karl Zwazl in Rußland fiel, ging diese Vorherrschaft zu Ende.
Hatte der Verein gegen Kriegsende seinen Namen in FC WIEN geändert, wurde er von Karls Bruder Polykarp Zwazl erst unter diesem, später kurzfristig unter dem Namen UNION-MARGARETEN und schließlich ab 1955 als BOX-UNION FAVORITEN weitergeführt. In dieser Epoche konnte die BUF unter Trainer Hans "Jaro" Wiltschek (Rekordstaatsmeister der Vorkriegszeit: 13 Titel) durch Josef Janoch, Werner Seibt und Emil Svaricek (3x) zu Meisterehren gelangen.
Unter dem nachfolgenden Trainer Willy Svoboda (Leichtgewichtsprofimeister) und Leo Potesil (Amateureuropameisterschaftssilber- medailliengewinner) gelang dies Ludwig Farkas (2x).
In der auf Polykarp Zwazls Tod folgenden Aera unter Präsident Josef Vejprava konnte der Verein die Staatsmeister Klaus Lebert, Gerald Pils und Thomas Ritter stellen.
In jüngerer Vergangenheit spielte die BUF unter Trainer und Präsident Alfred Marek mit den beiden dreifachen Staatsmeistern Enes Osmanovic und Albert Lukic wieder die führene Rolle in Wien. Auch gegenwärtig hält der BCF mit Staatsmeister Jakub Ibragimov, sowie den beiden Seriennachwuchsstaatsmeistern Hasan Ibragimov und Dschamalai Meschidov die führende Position.